A461. Factorielles en Diophantie Imprimer
A4. Equations diophantiennes

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La factorielle d'un entier x quelconque ≥ 1 est désignée par x ! = 1*2*....*(x ‒ 1)*x
Q1 Déterminer sept entiers strictement positifs a,b,c,d,e,f et n qui satisfont les cinq équations:
n! + a2 = b2, (n + 1)! + b2 = c2 , n! + c2 = d2, (n + 1)! + d2 = e2 et (n+1)! + e2 = f2.
Q2 Démontrer que pour tout entier n > 4, il existe un entier k indépendant de n  tel que:
n!/(n - k)! + 1 est un carré parfait.
En déduire qu'il existe trois entiers a, b et c dont l'écriture utilise des chiffres tous distincts tels que a!/b! + 1 = c2

Nota: les deux questions sont indépendantes

 Solution


Par ordre alphabétique inversé pdfPaul Voyer,pdfAntoine Verroken,pdfGwenaël Robert,pdfGaston Parrour,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Leteurtre,pdfBernard Grosjean,pdfFrancesco Franzosi,pdfThérèse Eveilleau,pdfJean Drabbe,pdfDaniel Collignon et pdfMaurice Bauval ont résolu le problème.