A444. Une donation-partage |
A4. Equations diophantiennes |
Problème proposé par Raymond Bloch
Je possède trois champs de forme carrée dont les côtés ont pour dimensions en hectomètres : a,b et 1 avec a et b entiers distincts > 1. Je prépare une donation-partage de ces champs au profit de mes enfants de sorte que chacun d'eux reçoive exactement des terres d'une surface égale à a*b hectares. Combien ai-je d'enfants? Justifiez votre réponse. Pour les plus courageux: les trois champs carrés ont pour côtés les entiers a,b et c.La donation-partage se fait sur la base d'une surface égale à a*b*c hectares par enfant. Combien y a-t-il d'enfants? SolutionDans les deux cas avec des champs carrés de côtés a,b,1 ou a,b,c le nombre d'enfants est égal à 3. Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond,Pierre Henri Palmade,Claudio Baiocchi,Thérèse Eveilleau,Paul Voyer,Jean Nicot,Pierre Leteurtre,Patrick Gordon ont résolu ou traité le problème. De leur côté Daniel Collignon,Gwenaël Robert et Antoine Verroken ont remarqué que l'équation diophantienne a2 + b2 + c2 = n*a*b*c est un cas particulier de l'équation d'Hurwitz-Markoff dont la résolution fait l'objet d'une abondante documentation accessible sur la Toile. On pourra ainsi consulter l'article de Christophe Rose L'équation d'Hurwitz comme celui d'Arthur Baragar Integral solutions of Markoff-Hurwitz equations. |