A407. Récoltes de racines - A407. Récoltes de racines A4. Equations diopha... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de

Pendant que Puce écrit sur trois colonnes les entiers naturels consécutifs 1,2,3,.... ,puis les parties entières par défaut des racines carrées de ces entiers et enfin le cumul correspondant de ces parties entières, Zig de son côté fait de même avec les parties entières par défaut des racines cubiques de ces entiers.
Q₁ Au bout de quelques minutes, Puce s'arrête à l'entier m. Zig qui est beaucoup plus rapide a écrit exactement cinq fois plus de lignes et le cumul de ses parties entières est exactement cinq fois plus grand que celui de Puce.Déterminer m.
Q₂ En admettant que Puce et Zig poursuivent leurs calculs "ad vitam aeternam", démontrer que pour chacun d'eux il existe une infinité d'entiers tels que le cumul correspondant des parties entières des racines carrées (Puce) ou des racines cubiques (Zig) est un multiple de ces entiers.

Solution