Le problème a fait l'objet d'une analyse très approfondie de Jean Moreau de Saint-Martin  qui  a trouvé 12 solutions pour 10 équations parmi les 12 équations de la forme p^a = q^b + r^c.s^d obtenues en permutant les valeurs de a,b,c,d dans l'ensemble {2,3,5,7}. Toutes les justifications ont été apportées sauf pour 4 cas d'impossibilité vraisemblable mais non démontrée.