On considère la suite (u_n ) définie par la relation de récurrence  et dont le premier terme u₁ est un entier >0.
Q₁ Prouver qu’il existe une valeur de u₁ = a telle que pour tout n > 1, chacun des termes  de la suite  (u_n ) divise le produit des n – 1 autres incrémenté d’une unité.
En déduire :
-    lorsque u₁ = a, une relation entre la somme et le produit des fractions égyptiennes associées  aux u_i pour i = 1,2,...n .
-    une suite de sept entiers naturels distincts < 10¹³ tels que chacun d’eux divise la produit des six autres incrémenté d’une unité.
Q₂ Trouver une suite de cinq entiers naturels distincts â‰¤ 40 tels que chacun d’eux est un diviseur propre du  produit des quatre autres incrémenté d’une unité. Avec l’aide d’un automate,même question portant sur six puis sur sept entiers naturels distincts.
Nota : un diviseur propre d’un entier naturel k est un diviseur de k à l’exclusion de k lui-même.Par exemple 3 est un diviseur propre de 15 tandis que 15 ne l’est pas.

 Solution

Pierre Henri Palmade et Paul Voyer ont résolu le problème.
Les deux suites qui sont analysées dans ce problème ont été conçues par James Sylvester et Stefan Znam, ce qui explique le titre.Wikipedia fournit la documentation suivante: Suite de Sylvester et Suite de Znam.