Diophante a fait de vilains cauchemars au cours des nuits passées :
- La première nuit, il a rêvé d'un troupeau de moutons qui défilait en 3 colonnes d'effectifs identiques .Un mouton retardataire a rejoint le troupeau qui s'est reformé immédiatement en 5 colonnes d'effectifs toujours identiques. Puis un autre mouton est arrivé et le troupeau s'est reformé instantanément en 7 colonnes de mêmes effectifs. Le rêve de Diophante s'est arrêté quand un dernier mouton retardataire s'est glissé dans le troupeau et que 9 colonnes de moutons d'effectifs identiques finissaient de défiler devant lui. Combien y avait-il de moutons au minimum?

- La nuit suivante, même scénario mais cette fois-ci il y avait p moutons retardataires et à chaque arrivée de l'un d'eux, le troupeau passait d'une formation en 2*k-1 colonnes à une formation en 2*k+1 colonnes d'effectifs identiques. Trouver la formule permettant de calculer le nombre minimum de moutons en fonction de p.

- La troisième nuit, les moutons facétieux décidèrent de transformer le rêve de Diophante en cauchemar : il n'y avait que12 moutons retardataires mais au fur et à mesure de l'arrivée de chacun d'eux, le nombre de colonnes prenait successivement les valeurs 2,3,5,7,11,.... des nombres premiers jusqu'à 41. Quelle était la taille minimale du troupeau ?

 Solution