Abdullah a reçu en héritage une très belle et très longue chaîne à N maillons d'or fin. Il envisage de l'échanger contre dix-sept tapis persans, tous de même valeur unitaire, mais il ne voudrait pas se priver immédiatement de la totalité de la chaîne.

Mustapha, le marchand de tapis, est prêt à lui faire une vente à tempérament dans laquelle à l'issue de chaque période de 1,2,3,...k,..N jours qui suit la signature du contrat, Abdullah s'engage à donner le même nombre de maillons : 1,2,3,....k,... jusqu'à N nombre total de maillons. En retour, Abdullah recevra les tapis un par un au fil du temps quand la contre-valeur de chacun d'eux en maillons d'or fin sera exactement réglée.

Abdullah peut opérer de manière triviale en détachant chaque jour un maillon de sa chaîne avant de le donner à Mustapha. Mais celui-ci est très soucieux de ne pas récupérer la chaîne fragmentée en tous ses maillons élémentaires. Comme il est féru d'arithmétique, il fait valoir qu'avec la découpe d'un certain nombre de maillons, Abdullah dispose de la plus longue chaîne possible qui permet de satisfaire les conditions de la vente. Mustapha précise qu'à n'importe quel jour j >1, Abdullah peut honorer le contrat en donnant un morceau de k maillons avec k > 1, à condition qu'il puisse lui rétrocéder k - 1 des maillons qu'il a reçus antérieurement. Abdullah fait ses calculs et accepte les termes du contrat qui est signé le 1 er décembre 2007 à 0 heure. 24 heures plus tard, il donne son premier maillon.

Quand aura lieu la livraison du dernier tapis ?

 Solution