A4. Equations diophantiennes
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Ali Baba a acquis un tapis magique de forme rectangulaire et de dimensions x et y. Quand il le place dans sa chambre rectangulaire ABCD dont la longueur AB est égale à L et la largeur AD est égale à 5 mètres, les coins du tapis touchent les quatre murs aux points I,J,K et L. Quand il l'installe dans son bureau CDEF contigu à la chambre, de longueur CD = L et de largeur DE égale à 3,80 mètres, les coins du tapis touchent à nouveau les quatre murs aux points P,Q,R et S (voir figure ci-après).
Sachant que L, x et y s'expriment en nombres entiers de centimètres, quelles sont les dimensions du tapis ?
Source : Olympiades internationales de mathématiques 1989 (préselection)
Solution
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