Diophante a acheté un pré carré ABCD qui a la particularité suivante : c'est le plus petit carré possible tel qu'il existe un point P à l'intérieur (bords exclus) situé à des distances entières distinctes des quatre sommets A,B,C,D.
Quelle est la dimension du carré et quelle sont les distances de P aux quatre sommets ?
Existe-t-il un carré dont la dimension est un nombre entier tel qu'il existe un point P interne au carré et situé à des distances entières des sommets ?

Source : Louis Pianaro dans la revue « Jouer Jeux mathématiques Â» - 1996

 Solution