Le jardinier de Diophante a installé deux échelles qui se croisent dans une allée de son jardin bordée par deux murs. La première échelle AB va du pied du mur à gauche et repose sur le mur de droite et la seconde échelle CD va du pied du mur de droite et repose sur le mur à gauche. La largeur de l'allée supérieure à 2 mètres est un nombre entier (exprimé en centimètres).

Pour faire plaisir à Diophante, le jardinier a fait en sorte que la dimension des échelles et les hauteurs des points d'appui des échelles AD et CB et enfin la hauteur PH de la ligne d'intersection des plans des deux échelles soient tous des entiers (exprimés également en centimètres).

Il s'est imposé comme contrainte supplémentaire que le point P soit à plus de un mètre de hauteur.

Comme ce jardinier est de surcroît économe, quelles échelles a-t-il installées et quelle est la largeur de l'allée ?

 Solution