Diophante recherche deux terrains contigus : il souhaite que le premier destiné à la construction de sa maison M ait la forme d'un triangle équilatéral ABC et que le deuxième soit une prairie ayant la forme d'une bande trapézoïdale BCDE. Celle-ci juxtaposée au triangle ABC donne à l'ensemble de la propriété la forme d'un grand triangle équilatéral ADE. Diophante fidèle à lui-même cherche des terrains dont les côtés sont mesurés en mètres par des nombres entiers et qui permettent en même temps l'installation de sa maison à des distances entières distinctes, toujours en mètres, des sommets du terrain à bâtir et de la prairie.

Est-ce possible ? Si oui, en supposant que Diophante est économe et cherche les terrains les plus petits possibles, quelles sont les dimensions des terrains et quelle est la position de la maison par rapport aux sommets du terrain et de la prairie?

 Solution