Q1 : Existe-t-il un couple d’entiers x et y > 0 tels que x + y, 2010x + y et x + 2010y sont tous les trois des carrés parfaits ?
Q2 : Existe-t-il un couple d’entiers x et y > 0 tels que x² + 2010y et y² + 2010x sont tous deux des carrés parfaits ?
Pour les plus courageux : définir l’ensemble des entiers naturels k > 0 auxquels on peut associer au moins un couple d’entiers naturels x et y > 0 tels que x² + ky et y² + kx sont tous deux des carrés parfaits.
Q3 : Trouver deux nombres premiers p et q tels qu’il existe deux entiers naturels x et y satisfaisant les deux relations 1/2010 + 1/x = 1/pq et p/2010 + q/y = 1.

 Solution