A471. Dans le dédale des moyennes arithmétiques Imprimer
A4. Equations diophantiennes
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Pb1 : Des boules numérotées de 1 à n avec 100 < n < 1 000 000 sont réparties dans deux sacs A et B. Le sac A contient une boule dont le numéro désigne le nombre de boules dans A. Après transfert de cette boule dans B, les moyennes arithmétiques respectives des numéros des deux sacs A et B s’accroissent respectivement de 1/3 et de 1/2 en prenant des valeurs entières. Déterminer n.

Pb2 : Trouver le plus petit entier n > 1 tel que la moyenne arithmétique des carrés des n premiers entiers naturels est un carré parfait.
Pour les plus courageux : calculer la formule qui donne la séquence des nombres entiers naturels k tels que la moyenne arithmétique des carrés des k premiers entiers naturels est un carré parfait.

 Solution


Jean Moreau de Saint Martin,Claudio Baiocchi,Maurice Bauval,Patrick Gordon,Paul Voyer,Pierre Henri Palmade,Philippe Laugerat,Abdel-Ilah Echchilali,Bernard Grosjean,Antoine Vanney,Vincent Vermaut et Nicolas Pierre ont résolu les deux problèmes de la rubrique. Cette fois-ci,le premier problème n'a pas de chausse-trape et sa solution unique n = 10 604 est "robuste"....