Sur l'axe des abscisses Ox, on trace trois points A,B et C  d'abscisses a,b,c telles que 0 <  a <  b < c. On trace les points S,T et U d’ordonnées positives tels que les triangles SOA, TOB et UOC sont isocèles de sommets S,T et U. Tous les côtés de ces trois triangles sont mesurés par des nombres entiers. Les cercles inscrits à ces trois triangles ont même rayon r de valeur entière et le cercle inscrit du triangle TOB est tangent aux deux autres cercles.


Trouver les dimensions de ces trois chapeaux tonkinois correspondant à la plus petite valeur possible de r.

source: d'après un problème soumis par Dominique Roux.

 Solution