| A433. Ne pas s'emballer...dans les emballages |
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| A4. Equations diophantiennes |
  Des cartons d'emballage tous identiques de forme parallélépipédique dont les côtés a, b et c s'expriment en nombres entiers de décimètres, distincts entre eux, servent à emballer quatre catégories de boites cubiques ( i = 1,2,3,4) qui ont chacune pour volumes respectifs v, 2v, w et 3w avec v et w nombres entiers exprimés en dm3  20 dm3 .Dans chaque carton, on place le plus grand nombre possible de boîtes avec leurs arêtes parallèles aux côtés du carton. On désigne par CR(i) le coefficient de remplissage qui est le rapport du volume total des boites de la catégorie i au volume du carton d'emballage.
On observe que CR(1) = 2*CR(2) et on est tenté de dire que le remplissage d'un carton est d'autant plus élevé que les cubes sont petits. Mais il ne faut pas s'emballer....On observe que CR(4) = 3*CR(3) Quelles sont les dimensions des cartons et quels sont les volumes des quatre boites cubiques?
Source : d'après Olympiades internationales de mathématiques 1976. Solution
Jean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade,Fabien Gigante et Anne Foubert ont résolu le problème. |