A438. L'OVAI Imprimer
A4. Equations diophantiennes
calculator_edit.png  
La structure métallique de cet OVAI (Objet Volant A Identifier) a la forme d'un quadrilatère convexe qui a les propriétés suivantes:
1) il est bicentrique c'est à dire qu'il admet en même temps un cercle circonscrit (C) de rayon R et un cercle inscrit (c) de rayon r tangent intérieurement à ses quatre côtés.
2) les longueurs exprimées en millimètres des quatre côtés du quadrilatère, des deux diagonales, des rayons R et r et de la distance qui sépare les centres des deux cercles (C) et (c) sont toutes des nombres entiers.
Comment s'appelle cet objet volant et quelles sont toutes ses dimensions sachant que R prend la plus petite valeur possible ?

 Solution


Jean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade et Philippe Laugerat ont résolu le problème. L'OVAI est un cerf-volant réalisé par l'assemblage de deux triangles rectangles (a,b,c) isométriques mis côte à côte le long de l'hypoténuse commune c.

Claudio Baiocchi nous propose une analyse complémentaire très intéressante sur les familles de quadrilatères caractérisés par neuf grandeurs commensurables.
Autre solution