On considère les entiers positifs N non divisibles par 10 qui contiennent exactement deux zéros en leur intérieur. Après suppression de ces deux zéros N devient l’entier n qui ne contient plus aucun zéro.
Par exemple N = 73 019 devient n = 7319 et N = 5080317 devient n = 58317.
On s’intéresse au cas où N est un multiple premier de n, c’est-à-dire N =p.n avec p nombre premier
Q₁ Prouver qu’il existe un nombre fini de nombres premiers p pour lesquels il existe au moins un tel entier N
Q₂ Déterminer les nombres premiers p avec lesquels :
1) il existe un nombre fini d’entiers N. On précisera les plus petite et plus grande valeurs de N
2) il existe une infinité d’entiers N. On précisera la plus petite valeur de N.

 Solution