Soit un entier N représenté sous la forme classique p^αq^βr^γ…avec p,q,r,…nombres premiers distincts. L’incrémentation de N avec l’incrément i consiste à ajouter i à chacun des facteurs premiers de N afin d’obtenir l’entier égal à (p + i)^α(q + i)^β(r + i)^γ…que l’on représente à nouveau sous la forme p^α’q^β’r^γ’…
Par exemple avec N= 20 = 2².5 et un incrément égal à 3, on obtient l’entier égal à (2+3)²(3+5) =200 =2³5².
Zig et Puce choisissent respectivement un entier m₁ et un entier n₁ qui ont chacun au moins trois facteurs premiers distincts
Zig incrémente m₁ de 5 et obtient l’entier m₂ divisible par m₁
De son côté Puce incrémente n₁ de 9 et obtient l’entier n₂ divisible par n₁.
Ils utilisent les mêmes incréments 5 et 9 avec m₂ et n₂ afin d’obtenir m₃ et n₃.et ainsi de suite jusqu’à ce qu’ils obtiennent les entiers m₇ et  n₇ qui dépassent pour la première fois le gogol 101⁰⁰.
Déterminer les plus petites valeurs possibles de m₁ et de n₁.

 Solution

Claude Felloneau,Baphomet Lechat,Daniel Collignon,Francesco Franzosi,Patrick Kitabgi,Thérèse Eveilleau,Gaston Parrour,Pierre Henri Palmade,Nicolas Petroff,Bernard Vignes ont résolu le problème. La plus petite valeur possible de n₁ est 66 mais nous avons jugé recevables toutes les autres solutions telles que n₁= 132, 154, 220, 770... toutes de la forme 22k.