Problème proposé par Raymond Bloch

Un « zigzag » est défini comme un entier formé de chiffres distincts qui sont alternativement plus grands et plus petits que le chiffre placé immédiatement à leur gauche, comme 1906283745 ou 9240. Un zigzag a donc au plus 10 chiffres.
1-Quel est le plus grand zigzag Z divisible par 11 ?
2-Quel est le plus grand zigzag Z₁ qui, ajouté à un autre zigzag Z₂, donne une somme S formée d’un chiffre 1 suivi uniquement de chiffres 0 (une puissance de 10) ?
3-Quel est le plus grand Z, qui ajouté à Z’ le renversé de Z (lu de droite à gauche), donne une somme formée de 10 chiffres 9 (10⁹ – 1 ) ?
4- Quel est le plus grand zigzag Z₁, qui ajouté à un zigzag Z₂, donne pour somme un
zigzag Z₃, si les trois zigzags ont 10 chiffres chacun ?
5- Quels sont les zigzags de 10 chiffres qui sont les carrés d’un entier n, terminant à droite par les mêmes  deux chiffres, dans le même ordre, que n ?
6- Quel est le plus petit zigzag Z de 10 chiffres dont le double est aussi un zigzag ?

 Solution