A398. En allant crescendo Imprimer
A3. Nombres remarquables

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Déterminer dans chacun des cas suivants le plus grand entier k tel que :
1) k divise n13 – n pour tout entier n positif,
2) k divise n17 – n pour tout entier n positif,
3) k divise n37 – n pour tout entier n positif.

Q2 Déterminer le plus petit nombre premier p tel que pour tout entier n positif, l’entier np – n est divisible par un entier > 1012.


Q3 Pour les plus courageux: en utilisant les notations de Donald Knuth, on désigne par 
n↑↑k = n^(n^(n^…^n))) avec n écrit k+1 fois. Par exemple n↑↑1 = n^n et n↑↑2 = n^(n^n).
Trouver le plus petit entier k tel que pour tout n strictement positif,  n↑↑k ‒ n↑↑(k – 1) est divisible par 2023.