A396. Bègues parfaits |
A3. Nombres remarquables |
Un entier positif est appelé « bègue » si sa représentation décimale consiste en deux blocs identiques ne commençant pas par un zéro. Par exemple 450450 est « bègue » mais 45045 ne l’est pas.
Q1 Trouver un entier bègue, si possible le plus petit,qui est un carré parfait. Q2 Prouver qu’il y a une infinité de bègues qui sont des carrés parfaits. SolutionCe problème a intéressé un grand nombre de lecteurs qui ont obtenu dans leur grande majorité le plus petit bègue parfait à 22 chiffres: 1322314049613223140496 carré de 36363636364. Par ordre alphabétique: Axel Amestoy,Yves Archambault,Maurice Bauval,Kamal Benmarouf,Raymond Bloch,Michel Cayla,Dominique Chesneau,Daniel Collignon,Thérèse Eveilleau,Claude Felloneau,Francesco Franzosi,Marie-Nicole Gras,Bruno Grebille,David Hersant,Pierre Jullien,Kee-Wai Lau,Jean-Louis Legrand,Missouri State University Problem Solving Group,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Olivier Pasquier de Franclieu,Marie-Christine Piquet,Pierre Renfer,Elie Stinès et Bernard Vignes ont résolu le problème. |