A396. Bègues parfaits Imprimer
A3. Nombres remarquables

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Un entier positif est appelé « bègue » si sa représentation décimale consiste en deux blocs identiques ne commençant pas par un zéro. Par exemple 450450 est « bègue » mais 45045 ne l’est pas.
Q1 Trouver un entier bègue, si possible le plus petit,qui est un carré parfait.
Q2 Prouver qu’il y  a une infinité de bègues qui sont des carrés parfaits.


 Solution


Ce problème a intéressé un grand nombre de lecteurs qui ont obtenu dans leur grande majorité le plus petit bègue parfait à 22 chiffres:
1322314049613223140496 carré de 36363636364.
Par ordre alphabétique: pdfAxel Amestoy,pdfYves Archambault,pdfMaurice Bauval,pdfKamal Benmarouf,pdfRaymond Bloch,pdfMichel Cayla,pdfDominique Chesneau,pdfDaniel Collignon,pdfThérèse Eveilleau,pdfClaude Felloneau,pdfFrancesco Franzosi,pdfMarie-Nicole Gras,pdfBruno Grebille,pdfDavid Hersant,pdfPierre Jullien,pdfKee-Wai Lau,pdfJean-Louis Legrand,pdfMissouri State University Problem Solving Group,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfOlivier Pasquier de Franclieu,pdfMarie-Christine Piquet,pdfPierre Renfer,pdfElie Stinès et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.