Q₁ Déterminer  les plus petits nombres entiers positifs (quand ils existent) dont les cubes se terminent respectivement par x fois le même chiffre x, pour x variant de 1 à 9.
Q₂ Recenser les chiffres x , 1≤ x ≤ 9, tels que pour tout entier k quelconque fixé à l’avance, on sait trouver un entier N dont le cube se termine par k fois le chiffre x. Justifier la réponse.
(1)Nota : « bis repetita placent » extrait du vers 365 de l’Art poétique d’Horace

 Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Gaston Parrour,Albert Stadler,Dominique Chesneau,Pierre Henri Palmade,Elie Stinès,Maxime Cuenot,Daniel Collignon,Thérèse Eveilleau,Maurice Bauval,Pierre Leteurtre,Emmanuel Vuillemenot,Nicolas Petroff,Marc Humery et Antoine Verroken ont résolu tout ou partie du problème en démontarnt qu'on sait trouver un entier M dont le cube se termine par k fois (k entier quelconque ≥1) le chiffre x pour x = 1 ou 3 ou 7 ou 8 ou 9.