Pour n entier = 1  à 16, les valeurs du polynôme P(n)=n²-n+17 sont des nombres premiers, de 17  à 257.

Pour n plus grand, ce polynôme fournit encore des nombres premiers (359, 397, 479, 523,... pour n = 19, 20, 22, 23,...).

Pour n= 17, 18, 21, 26,... P(n) est composé, mais avec des facteurs premiers qui sont eux-mêmes des valeurs de P(n).

a/ Pouvez-vous trouver des nombres premiers qui sont des diviseurs de certaines valeurs de P(n) sans être des valeurs prises par P(n)?

b/ Donnez un exemple d'entier N tel qu'aucun diviseur premier de P(N) n'est lui-même une valeur prise par P(n).

 
Problème paru dans La Jaune et la Rouge d'avril 2021

 Solution

 solution