A386. Les factorions Imprimer
A3. Nombres remarquables

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Problème proposé par Raymond Bloch

On appelle factorion un entier positif qui est égal à la somme des factorielles de ses chiffres (SFF). La somme peut être réduite à un seul terme et par convention 0! = 1.
Q1 Démontrer qu’en base 10 le nombre de factorions est fini.
Q2 Dresser la liste complète des N factorions en base 10
Pour les plus courageux avec l’aide d’un automate:
Q3 Démontrer qu’il existe une base b < 10 dans laquelle il existe N factorions comme en base 10 et une base b >10 dans laquelle il existe N + 1 factorions.
Q4 Trouver une paire d’entiers distincts a et b appelés « factorions aimables » , telle que SFF(a) = b et SFF(b) = a.

 Solution


pdfPaul Voyer,pdfPierre Henri Palmade,pdfDaniel Collignon,pdfPierre Leteurtre,pdfPatrick Gordon,pdfNicoles Petroff et pdfRaymond Bloch ont résolu tout ou partie du problème.