A382. Achille est fort - A382. Achille est fort A3. Nombres remarquables... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 300

Un nombre entier n est dit « puissant » si pour chaque facteur premier p de cet entier, p² est aussi un diviseur de n.
Un nombre d’Achille⁽¹⁾ est un entier puissant sans être une puissance parfaite.
Par exemple n = 72 = 2³.3² est un nombre d’Achille mais n = 216 = 2³.3³ ne l’est pas car 216 = 6³.
φ(n) étant la fonction indicatrice d'Euler de n,c’est à dire le nombre d'entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n et premiers avec n,un nombre d’Achille n est dit « fort » jusqu’au degré k si les entiers successifs φ(n), φ⁽²⁾(n)=φ(φ(n)),… …,φ^(k)(n)=φ(φ(...φ(φ(n))...)) sont tous des nombres d’Achille.
Q₁ Recenser les nombres d’Achille ≤ 2019.
Q₂ Déterminer les nombres d’Achille forts au premier degré qui sont inférieurs ou égaux à 2019.
Q₃ Déterminer les nombres d’Achille forts jusqu’au troisième degré qui sont inférieurs ou égaux à 10⁷.

(1)Nota : Nom donné par Henry Bottomley. Comme le héros mythologique Achille, ces nombres sont puissants, mais pas parfaits.

Solution