| A379. Joliment moyennés |
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| A3. Nombres remarquables |
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Deux entiers positifs distincts p et q (p < q) sont « joliment moyennés » si trois au moins de leurs moyennes arithmétique, géométrique,harmonique et quadratique sont toutes des nombres entiers.
Q1 Donner un exemple d’une paire d’entiers joliment moyennés tels que p < q ≤ 50. Q2 Démontrer qu’il n’existe pas de paires d’entiers joliment moyennés dont les quatre moyennes sont toutes des nombres entiers. Q3 Déterminer les familles de trois moyennes qui permettent d’obtenir des paires d’entiers joliment moyennés.En déduire toutes les paires d’entiers joliment moyennés tels que p < q ≤ 100. Q4 Déterminer une paire d’entiers joliment moyennés dont le plus petit terme p est lui seulement un multiple de 2019. Solution |
