| A376. Les forts et les faibles |
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| A3. Nombres remarquables |
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Un entier n est par convention appelé "fort" si son nombre de diviseurs (y compris 1 et lui-même) est strictement supérieur aux nombres de diviseurs de tous les entiers qui lui sont inférieurs. Si ce n'est pas le cas, cet entier est dit "faible".
Par exemple, 4 est fort car il a trois diviseurs (1,2,4) et chacun des entiers 1,2,3 a au plus deux diviseurs. 15 est faible car il a 4 diviseurs (1,3,5,15) alors que 12 qui lui est inférieur en a 6 (1,2,3,4,6,12). Q1-Le plus petit entier qui a exactement 28 diviseurs est-il fort ou faible? Q2-Trouver le plus petit entier fort qui a au moins 112 diviseurs. Q3-Déterminer le nombre d'entiers faibles strictement positifs ≤ 2019. Q4-Déterminer l'entier fort n < 100 000 qui a le plus grand nombre possible de diviseurs. Q5-Pour quelles valeurs de n, l'entier n! (factorielle de n) est-il fort?
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