A375. Les produits miroirs - A375. Les produits miroirs A3. Nombres remarqua... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de

Problème proposé par Michel Lafond

Les nombres qui interviennent dans cet exercice sont les nombres décimaux X d’écritures
X = c_mc_m-1c_m-2 ....c₂c₁c₀,d₁d₂d₃ ....d_n-1d_n m ≥ 0 et n ≥ 1
L’entier d’écriture N = c_mc_m-1c_m-2 ....c₂c₁c₀ est écrit N = c_mc_m-1c_m-2 ....c₂c₁c₀,0 tandis que 0 est écrit 0,0.

On appelle miroir du décimal X = c_mc_m-1c_m-2 ....c₂c₁c₀,d₁d₂d₃ ....d_n-1d_n le décimal d_nd_n-1......d₂d₁,c₀c₁c₂...c_m-2c_m-1c_mobtenu en écrivant les chiffres de X de droite à gauche et en préservant la virgule.
Enfin, un décimal est dit produit miroir s’il est le produit de deux décimaux miroirs.
Exemples :
129,682 = 3,14 x 41,3 , 50,92 = 6,7 x 7,6 et 2018,25981 = 152,31 x 13,251 sont des produits miroirs.

Q₁Trouver un produit miroir de partie entière 2019.
Q₂Approcher au mieux 2019 par un produit miroir.
Q₃Trouver au moins 3 produits miroirs entiers.

Solution