A371. Les nombres harmonieux |
A3. Nombres remarquables |
Un entier naturel n est dit "harmonieux" quand la moyenne harmonique de ses diviseurs (y compris 1 et lui-même) est un entier appelé "harmonie"
Q1 Déterminer deux entiers harmonieux inférieurs à 2018 dont l'un a 10 diviseurs et l'autre 12 diviseurs. Q2 Déterminer le plus petit entier harmonieux qui admet les six premiers nombres premiers 2,3,5,7,11,13 comme facteurs premiers avec d'éventuelles multiplicités. Q3 Déterminer les entiers harmonieux dont les harmonies sont respectivement égales à 6,7,8,9,10 et 11. Q4 Démontrer qu'il existe deux entiers harmonieux qui ont la même harmonie égale à 44. SolutionPar ordre alphabétique Daniel Collignon,David Draï,Thérèse Eveilleau,Francesco Franzosi,Patrick Gordon,Jacques Guitonneau,Jean-Louis Legrand,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Marie-Christine Piquet,Antoine Verroken et Bernard Vignes ont résolu le problème. |