A370. Les entiers d'ordre 3 Imprimer
A3. Nombres remarquables

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Problème proposé par Michel Lafond
On dit qu’un entier n ≥ 1 est d’ordre 3 s’il existe 3 rationnels positifs x,y,z tels que n = x + y + z = x.y.z
Exemple 13 est d’ordre 3 puisque 13 = 36/77 +  121/42 +  637/66 = 36/77 * 121/42 * 637/66.
Q1. Démontrer qu’il n’existe pas d’entier d’ordre 3 inférieur à 6.
Q2. Démontrer que  6, 7, 9, 13, 14, 15, 19, 22, 25, 27  sont d’ordre 3.
Q3. Démontrer qu’il existe une infinité d’entiers d’ordre 3.
Q4. Y a-t-il des entiers d’ordre 3 multiples de 4 ?

 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Leteurtre,pdfMichel Lafond et Antoine Verroken ont résolu tout ou partie du problème.