A368. Une histoire de facteurs Imprimer
A3. Nombres remarquables

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Problème proposé par Raymond Bloch
A tout entier n > 2, on associe la suite Sn strictement décroissante définie par u0 = n, u1 = f(u0), u2 = f(u1),....uk = f(uk-1) = 2 avec f(x) désignant le nombre de diviseurs de l'entier x, 1 et x compris.
Par exemple avec n = 9, on a k = 2 et la suite contient les trois termes : 9,3,2 tels que u0 = 9 = 32, u1 = f(32) = 3, u2 = f(3) = 2
DĂ©terminer le plus petit entier n > 2 tel que la suite Sn contient 8 termes.


 Solution



pdfMichel Lafond,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMarie-Christine Piquet,pdfGwenaël Robert,pdfThérèse Eveilleau,pdfPatrick Gordon,pdfDaniel CollignonpdfJean Nicot,pdfMaurice Bauval et l'auteurpdfRaymond Bloch ont résolu le problème en obtenant le même plus petit entier qui a "seulement" douze chiffres: 293 318 625 600.

Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'Ă©crit ab ?

Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'Ă©crivent ab ?

Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'Ă©crit abcde37 ?

Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'Ă©crit abc ?

Qâ‚… : abcd9e41f  est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.