A368. Une histoire de facteurs |
A3. Nombres remarquables |
Problème proposé par Raymond Bloch SolutionMichel Lafond,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Marie-Christine Piquet,Gwenaël Robert,Thérèse Eveilleau,Patrick Gordon,Daniel CollignonJean Nicot,Maurice Bauval et l'auteurRaymond Bloch ont résolu le problème en obtenant le même plus petit entier qui a "seulement" douze chiffres: 293 318 625 600. Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0. Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23. Quel entier s'écrit ab ? Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139. Quels entiers s'écrivent ab ? Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13. Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ? Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48. Quel entier s'écrit abc ? Q₅ : abcd9e41f est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168. Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération. |