L’imprimeur à qui Diophante confie la mise en page de ses énigmes mathématiques a la fâcheuse manie de faire des erreurs typographiques . Il confond non seulement l’écriture de a^b et celle de ab mais il oublie aussi le signe de la multiplication [*]. C’est ainsi que l’expression a^b x c^d x e qui est le produit des trois termes a^b,c^d et e [a,b,c,d,e compris entre 1 et 9], devient le nombre abcde que l’on désignera ci-après " abcde" de façon à ne pas le confondre avec le produit des 5 termes " a x b x c x d x e" .

Parfois certaines erreurs typographiques ne modifient pas la valeur des expressions. Il en résulte quelques énigmes mathématiques que H. Dudeney a été l’un des premiers à publier.

Trouver les entiers a,b,c,d,e,f,g,h ≤ 9 pas nécessairement distincts entre eux tels que :

1) a^b x c^d = abcd

2) a^b x cde = abcde

3) (ab)^c x def = abcdef

4) a^b x c^d x efgh = abcdefgh

Source: H. Dudeney pour l’équation n°1.

 Solution