Un nombre vampire V est un nombre naturel à kn chiffres qui a les caractéristiques suivantes :
-    il  peut être factorisé en k nombres entiers x₁,x₂,...  appelés les crocs,
-    chaque croc a  n  chiffres et l’un des k crocs au moins ne se termine pas par un zéro,
-    le nombre V contient tous les chiffres de x₁,x₂,...  
Par exemple pour k = 2 et n = 2, on a 1827 = 21*87 et pour k = 2 et n = 3, on a 146137 = 317*461
Avec l’aide d’un automate pour les questions Q₁ à Q₄.
Q₁ Trouver le plus petit nombre vampire à six chiffres caractérisé par trois crocs distincts.
Q₂ Trouver le plus petit nombre vampire qui est un carré parfait.
Q₃ Trouver le nombre vampire à 12 chiffres caractérisé par quatre crocs distincts qui sont des nombres premiers et utilisent les 10 chiffres de 0 à 9.
Q₄ Trouver un nombre vampire  à six chiffres caractérisé par deux paires distinctes de crocs.
Q₅ Trouver au moins une formule générale qui permet de générer une infinité de nombres vampires.

 Solution

Paul Voyer a résolu le problème.