Un nombre entier N positif est appelé « docile » si on sait trouver deux entiers a et b positifs distincts (a > b) tels que a + b = N et la somme des chiffres de a est égale à celle de b. A contrario, l’entier N  est dit « rebelle ».Par exemple, l’entier 11 est docile car 10 + 1 = 11 tandis que l’entier 10 est rebelle.
Q₁ Prouver que l’entier 2014 est docile de multiples façons :
1)    b est à 1 chiffre,
2)    b est à 2 chiffres,
3)    b est à 3 chiffres,
4)    a et b sont des nombres premiers,
5)    les chiffres de a et de b sont tous différents.
Q₂  Démontrer qu’il existe une infinité d’entiers rebelles.
Q₃ Trouver au moins 8 entiers rebelles pairs > 20.En existe-t-il plus de 9 ?