A351. Un dur Ă  cuire et son acolyte Imprimer
A3. Nombres remarquables

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Je suis un entier naturel N. En choisissant un certain entier p  positif plus petit que moi, on forme un couple (N,p) puis on me divise par p. Le couple d’entiers obtenus (q,r) avec  le quotient q et le reste r  remplace le couple (N,p). On poursuit le processus en divisant q par r jusqu’à ce que le plus petit terme d’un couple devienne nul.
Je suis un dur à cuire car avec mon acolyte p, il faut 13 divisions successives pour obtenir 0. De surcroît, je suis le plus petit des durs à cuire qui nécessitent ces 13 opérations. Qui suis-je et que vaut mon acolyte p ?

 Solution


Tous calculs faits,le dur Ă  cuire et son acolyte n'Ă©taient pas très coriaces et nos lecteurs n'ont pas eu grand mal Ă  trouver le couple  N = 2*13! - 1 = 12 454 041 599 et p = 13.
Par ordre alphabétique ont résolu le problème: