Un entier naturel k-partageux est le plus petit entier qui a exactement k diviseurs positifs y compris 1 et lui-même.On désigne par s(k) le terme général de la suite S des termes k-partageux.Les premiers termes sont s(1) = 1, s(2) = 2, s(3) = 4, s(4) = 6...
Q₁ Déterminer les plus petites valeurs de k telles que les entiers k-partageux correspondants sont respectivement divisibles par 5,7,11,13.
Q₂ Démontrer que l’équation s(k) = 10k a une solution et une seule en k.
Q₃ Un entier n quelconque étant fixé à l’avance, démontrer qu’on sait toujours trouver deux termes consécutifs s(k) et s(k+1) de la suite S tels que le premier dépasse n fois le second. Application numérique : n = 1000000.
Q₄ Démontrer que s(2ⁿ ) divise s(2ⁿ⁺¹ ) pour tout n ≥ 0.
Source : d’après un problème présélectionné aux  IMO 2011.

 Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Maurice Bauval,Gaston Parrour,Patrick Gordon et Daniel Collignon ont résolu le problème.