On prend un nombre quelconque dont on fait le produit des chiffres (si le nombre a un seul chiffre, on prend ce chiffre par convention) qu'on ajoute au nombre lui-même. On continue le processus jusqu'à ce que dans l'expression du produit apparaisse le chiffre 0, auquel cas tous les termes suivants sont égaux. Ainsi pour 6 on obtient 6, 12, 14, 18, 26, 38, 62 ,74,102,0.
On appelle fécondité le nombre de termes différents de la suite construite à partir de ce nombre. Ainsi 6 a pour fécondité 9 tandis que 7 a pour fécondité 8 et 10 a pour fécondité 1 etc.....

1) Quelle est l'entier inférieur ou égal à 10000 le plus fécond ?
2) Trouver des nombres qui n'ont pas de prédécesseur dans une quelconque séquence de nombres féconds. C'est ainsi que dans la séquence de 6, le nombre 15 a pour prédécesseur le nombre 12 qui a lui-même 6 comme prédécesseur.

Source Pierre Tougne- Pour la Science (août 1984)

 Solution