A293. Des sommes sous contraintes calendaires Imprimer
A2. Algèbre élémentaire
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On considère les ensembles constitués d'un nombre impair 2n+1 d'entiers naturels distincts entre eux dont la somme est strictement supérieure à 2008 et dont tout sous-ensemble de n éléments a une somme au plus égale à 1004. Par exemple l'ensemble de cinq entiers {250, 354, 402, 450, 554} a pour somme 2010 > 2008 et la somme de toute paire de deux nombres est <= 1004.

Quelle est la plus grande valeur possible de n ?

Généralisation : le millésime est N, la somme des 2n+1 doit être > N et tout sous-ensemble de n termes a une somme <= N/2.


 Solution