Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin
Pour tout entier n ≥ 1, on note xₙ l’unique solution de l’équation x = tan x sur l’intervalle (nπ, nπ + π/2).
Q₁. La suite n(nÏ€ + Ï€/2 − x_n) admet-elle une limite lorsque n tend vers l’infini ? Si oui, la déterminer.
Q₂. Montrer que la somme de la série de terme général 1/x_n² est un nombre rationnel que l’on déterminera.

 Solution