A2738. Les parties entières emboiîées Imprimer
A2. Algèbre élémentaire

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Problème proposé par Bernard Vignes
La notation ⌊x⌋ désigne la partie entière par défaut du réel x.

Q1. Existe-t-il des réels x tels que x⌊x⌋= 2026 ?

Q2. Existe-t-il des réels x tels que x⌊x⌊x⌋⌋ = 2026 ?

Q3. Déterminer les entiers k ≥ 1 tels qu’il existe au moins une solution réelle x de x⌊x⌊x⌊x…⌋⌋⌋= 2026

avec k crochets ouvrants, k crochets fermants et la variable x écrite k + 1 fois.

 


 Solution

 pdfThérèse Eveilleau,pdfDaniel Collignon,pdfBernard Vignes ont traité le cas général où est x un réel >0 ou < 0.
pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfPierrick Verdier,pdfPierre Leteurtre ont retenu les x >0.
Solution proposée par pdfAnthropic-Fable5.