Les entiers 0 et 1 sont écrits au tableau noir. Un tour consiste à écrire la moyenne arithmétique d'un nombre quelconque de nombres distincts déjà inscrits au tableau.
Q₁ Prouver qu’on peut obtenir successivement la fraction 1/7 en 8 tours au plus, la fraction 5/11 en 12 tours au plus, la fraction 17/19 en 27 tours au plus .
Q₂ Prouver que l'on peut obtenir tout nombre rationnel compris entre 0 et 1 en un nombre fini de tours.

 Solution