On considère la suite S strictement croissante des entiers strictement positifs:  m₁,m₂,…,m_i,… tels que pour tout i il existe au moins un nombre rationnel x vérifiant l’équation x*[x]*{x} = m_i où   désigne la partie entière par défaut de x et {x} sa partie fractionnaire = x ‒ [x].
Q₁ Déterminer le premier terme de S puis les deux suivants et enfin le nombre de termes qui sont inférieurs ou égaux à 2022.
On considère la suite S’ strictement croissante des entiers strictement positifs: n₁,n₂,…,n_i ... tels qu’à tout élément n_i de S’ on peut associer trois entiers positifs a,b,c ,a < b < c, qui forment une progression géométrique avec b² = ac et vérifient la relation a + b*c= n_i.
Q₂ Déterminer le premier terme de S’ puis les deux suivants et enfin le nombre de termes qui sont inférieurs ou égaux à 2022.
Q₃ Les deux suites S et S’ sont elles identiques ? Justifier la réponse.

 Solution

L'énoncé ne précisait pas (à tort) que le rationnel x prenait exclusivement des valeurs > 0. La plupart des lecteurs ont retenu spontanément l'hypothèse x > 0 et ont ainsi démontré que les deux suites S et S' étaient identiques avec 63 termes ≤ 2022.
Pierre Henri Palmade,Claude Felloneau,Jean Moreau de Saint Martin,Michel Goudard,Michel Cayrol,Elie Stinès,Thérèse Eveilleau,Maxime Cuenot,Francesco Franzosi,Daniel Collignon,Maurice Bauval,Yves Archambault,Nicolas Petroff et Bernard Vignes ont résolu le problème de cette manière.

Gaston Parrour et Maxime Klein ont résolu la question Q₁ sous sa forme plus générale avec x prenant des valeurs négatives ou positives.Dès lors ils obtiennent en toute logique un nombre de termes de la suite S qui est supérieur à 63.