A2864. De seriebus infinitis reciprocarum numerorum geometricorum (1) Imprimer
A2. Algèbre élémentaire

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Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Pour tout entier n ≥ 1, on s’intéresse à cinq suites infinies de nombres appelés « géométriques » ou « figurés » :
 - les nombres triangulaires: p3(n) = n(n + 1)/2,
 - les nombres pyramidaux carrés : p4(n) = n(n + 1)(2n + 1)/6,
-  les nombres pentagonaux : p5(n) = n(3n – 1)/2,
-  les nombres hexagonaux : p6(n) = 2n(2n – 1)/2
-  les nombres octogonaux p8(n) = n(3n ‒ 2).
A la suite d’Euler et de Bernoulli, calculer pour chacune d’elles la somme de leurs inverses.

(1)cf  l’ouvrage Tractatus de seriebus infinitis de J. Bernoulli (1689).


 Solution



pdfFabien Gigante,pdfMarc Humery,pdfPierre Renfer,pdfPierre Henri Palmade,pdfMaurice Bauval,pdfLouis Rogliano,pdfDaniel Collignon,pdfNicolas Petroff et l'auteur pdfJean Moreau de Saint Martin ont résolu tout ou partie du problème.