A2838. Points communs |
A2. Algèbre élémentaire |
Problème proposé par Michel Lafond
On considère les trois suites définies par les relations de récurrence suivantes : u(n) = 4u(n – 1) – u(n – 2) avec u(0) = 1 et u(1) = 2 pour tout entier n ≥ 2, v(n) = v(n – 1) + 2v(n – 2) avec v(0) = 1 et v(1) = 1 pour tout entier n ≥ 2, w(n) = 2w(n – 1) + 3w(n – 2) avec w(0) = 1 et w(1) = 7 pour tout entier n ≥ 2. Démontrer que les carrés parfaits de la suite u(n) sont les entiers qui apparaissent à la fois dans les suites v(n) et w(n). SolutionJean Moreau de Saint Martin,Pierre Renfer,Pierre Henri Palmade,Nicolas Petroff,Daniel Collignon,Paul Voyer,Antoine Verroken et Michel Lafond ont résolu le problème. |