A2834. Une limite singulière Imprimer
A2. Algèbre élémentaire

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A2834

Dans un repère Oxy orthonormé, on trace sur l’axe des abscisses positives les points A0,A1,A2,A3,…An les uns à la suite des autres et sur l’axe des ordonnées positives les points B0,B1,B2,B3,…Bn les uns à la suite des autres de sorte que la ligne brisée B0A0B1A1B2A2B3A3….BnAn délimite les 2n + 1 triangles OA0B0, B0A0B1, A0B1A1, B1A1B2,…., An-1BnAn qui ont tous la même aire (voir figure ci-dessus pour n = 5)

Déterminer la limite de OBn /OAn quand n tend vers l’infini.

 Solution



Grâce, le plus souvent, au produit de Wallis ou à la formule de Stirling, les lecteurs ont aisément trouvé la limite = π/2 au coefficient OB0/OA0 près.
Par ordre alphabétique:
pdfAnne Bauval,pdfMaurice Bauval,pdfDaniel Collignon,pdfThérèse Eveilleau,pdfFrancesco Franzosi,pdfMichel Goudard,pdfJacques Guitonneau,pdfO. Housseine,pdfPierre Leteurtre,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfJean Nicot,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfNicolas Petroff,pdfLouis Rogliano,pdfPaul Voyer ont résolu le problème.,