A2830. Chassés-croisés - A2830. Chassés-croisés A2. Algèbre élément... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 3

Q₁ Déterminer tous les sextuplets d’entiers a₁,a₂,a₃, a₁ ≥ a₂ ≥ a₃ ≥ 1 et b₁,b₂,b₃, b₁ ≥ b₂ ≥ b₃ ≥ 1 tels que le produit des trois premiers est égal à la somme des trois derniers et le produit des trois derniers est égal à la somme des trois premiers.
Q₂ Déterminer tous les octuplets d’entiers a₁,a₂,a₃,a₄, a₁ ≥ a₂ ≥ a₃ ≥ a₄ ≥ 1 et b₁,b₂,b₃,b₄, b₁ ≥b₂ ≥ b₃ ≥ b₄ ≥ 1 tels que le produit des quatre premiers est égal à la somme des quatre derniers et le produit des quatre derniers est égal à la somme des quatre premiers.
Q₃ Démontrer que quel que soit n ≥ 3, on sait trouver au moins cinq 2n-uplets d’entiers a_i ≥ 1 (i = 1 à n) et b_i ≥ 1 (i = 1 à n) tels que le produit des n premiers est égal à la somme des n derniers et le produit des n derniers est égal à la somme des n premiers.

Solution