A2833. Quadruplets dans N4 Imprimer
A2. Algèbre élémentaire

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Problème proposé par Michel Dufour

Soit l’application f de N4 dans N4 définie par :
f(x,y,z,t) = (abs(x – y), abs(y – z), abs(z – t), abs(t – x)) où abs(X) désigne la valeur absolue de X.
Pour tout entier n, on note f(n) l’application fofo….of (f composée n fois avec elle-même avec par convention f(0) = Identité).
Q1  Démontrer que pour tout quadruplet (x,y,z,t) dans N⁴, il existe un rang n à partir duquel
f(n)(x,y,z,t) = (0,0,0,0).
Q2 Démontrer que pour tout entier n > 0, il existe un élément (x,y,z,t) de N⁴ tel que f(n)(x,y,z,t) = (0,0,0,0) et
f(n-1)(x,y,z,t)  ≠  (0,0,0,0).

 Solution



pdfMichel Lafond,pdfPierre Renfer,pdfMaurice Bauval,pdfDaniel Collignon,pdfLouis Rogliano,pdfClaudio Baiocchi et l'auteur pdfMichel Dufour ont résolu ou commenté le problème.