A2817. Par permutation circulaire Imprimer
A2. Algèbre élémentaire

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On fixe un entier k strictement positif et on suppose que trois nombres réels x,y et z satisfont les équations suivantes : x + y/z = k, y + z/x = k et z + x/y = k.
Q1 Démontrer qu’on sait calculer la somme s de ces trois nombres et leur produit p sans avoir besoin de calculer chacun d’eux.
Q2 Déterminer en fonction de k le nombre de solutions possibles du couple (s,p)
Application numérique :  k = 1, k = 2, k = 3, k = 2019, k = 2020

 Solution


Par ordre alphabétique pdfMaurice Bauval,pdfDaniel Collignon,pdfThérèse Eveilleau,pdfJacques Guitonneau,pdfMarc Humery,pdfJean-Louis Legrand,pdfPierre Leteurtre,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfJean Nicot,Gaston Parrour,pdfNicolas Petroff,pdfPierre Renfer,pdfMichel Rome,pdfElie Stinès,pdfAntoine Verroken,pdfBernard Vignes et pdfPaul Voyer ont résolu le problème.