A2827. Une fonction bien enracinée Imprimer
A2. Algèbre élémentaire

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Problème proposé par Jean Nicot

La fonction f(x) de la variable réelle x est définie par image002
Q1 Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f et prouver qu’il existe un nombre réel x0 tel que f(x0) = 0
Q2 Calculer f(–1), f(0),f(1),f(10) et f(30) avec 12 chiffres significatifs.
Q3 A partir du nombre réel f(0) précédemment calculé, on considère les deux suites de nombres réels définies par les relations de récurrence un+1 = u2n– n et u0 = f(0) + 10-9  et vn+1 = v2n – n et v0 = f(0) – 10-9.
Comparer u1,u10,u30 et v1,v10,v30 respectivement à f(1),f(10),f(30).
Mêmes questions Q1 et Q2 avec la fonction f(x) de la variable réelle x définie par  image001


 Solution



pdfPaul Voyer,pdfLouis Rogliano,pdfJean Nicot ont résolu tout ou partie du problème.
On trouvera ci-après les commentaires de pdfDiophante ainsi que deux articles sur le thème des "radicaux imbriqués" (nested radicals en anglais) dont le problème est une illustration:pdfA2827-A.Herschfeld-On_infinite_radicals et pdfA2827-R.Gutin