Problème proposé par Alain Delahodde

On considère les deux suites définies par :

u₀ = 1   u₁ = 5 et u_n = 6.u_n-1 – u_n-2
et
v₀ = 1   v₁ = 5 et v_n = ((v_n-1)² +4)/v_n-2

Montrer que ces deux suites sont identiques et que pour n ≥ 1 chacun de leurs termes peut représenter de manière biunivoque l’hypoténuse d’un triangle rectangle pythagoricien dont les deux autres côtés sont des entiers qui ne diffèrent que d’une unité.